如圖，已知：在平面直角坐標系中，直線l與y軸相交于點A（0，m）其中m＜0，與x軸相交于點B（4，0）．拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為F，它與直線l相交于點B、C，其對稱軸分別與直線l和x軸相交于點D和點E．
（1）設a=12，m=-2時，
①求出點C、點D的坐標；
②拋物線y=ax2+bx上是否存在點G，使得以G、C、D、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．
（2）當以F、C、D為頂點的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1：3時，求拋物線的函數(shù)表達式．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：5難度：0.5
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3619引用：36難度：0.4 -
2．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2655引用：7難度：0.7 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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