（1）探究：如圖1，AB∥CD，點G、H分別在直線AB、CD上，連接PG、PH，當點P在直線GH的左側(cè)時，試說明∠GPH=∠AGP+∠CHP；
（2）（問題遷移）如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠GPH、∠AGP、∠CHP之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知∠GPH=α，∠PGB的平分線和∠PHD的平分線交于點Q，用含有α的式子表示∠GQH的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答過程；
（2）∠GPH=∠AGP-∠CHP，見解答過程；
（3）．
（2）∠GPH=∠AGP-∠CHP，見解答過程；
（3）
∠
GQH
=
1
2
α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：250引用：3難度：0.4
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（1）如圖2，當點P位于第①區(qū)域一位置時，請?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：過點P作PE∥AB，
因為AB∥CD，PE∥AB，
所以PE∥CD（）．
因為PE∥AB，
所以∠APE=∠PAB（）．
同理∠CPE=∠PCD．
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD．
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）在第（1）小題中改變點P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？
（3）當點P在第②區(qū)域時，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形，并直接寫出相應的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：107引用：3難度：0.6
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