如圖（1），AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)．小明想到了以下方法：
解：如圖（1），過點(diǎn)P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠2+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠PFD=130°（已知）
∴∠2=180°-130°=50°
∴∠EPF=∠1+∠2=40°+50°=90°
即∠EPF=90°
【探究】如圖（2），AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，求∠EPF的度數(shù)．
【應(yīng)用】如圖（3），在【探究】的條件下，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】[探究]70°；
[應(yīng)用]35°．
[應(yīng)用]35°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1446引用：2難度：0.3
相似題
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1．補(bǔ)全下列推理過程：已知：如圖，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，求證：AB∥CD．
證明：∵CE平分∠BCD（ ）
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠2=70°（已知）
∴∠1=∠2=∠4=70°（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠D=180°-=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°（已知）
∴=∠3
∴AB∥CD（ ）發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：33引用：2難度：0.7 -
2．如圖，BE是AB的延長線．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：60引用：3難度：0.6 -
3．直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個(gè)結(jié)論：
①如果a∥b,a∥c,那么b∥c；
②如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c；
③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c；
④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：589引用：3難度：0.8