定義：圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經(jīng)過三角形一個頂點(diǎn)（非切點(diǎn)）的圓，稱為這個三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”．
（1）如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則BC邊上的伴隨圓的半徑為 2或1.52或1.5．
（2）如圖②，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，直接寫出它的所有伴隨圓的半徑．
（3）如圖③，△ABC中∠ACB=90°，點(diǎn)E在邊AB上，AE=2BE，D為AC的中點(diǎn)，且∠CED=90°．
①求證：△CED的外接圓是△ABC的AC邊上的伴隨圓；
②DECE的值為 2222．
DE
CE
2
2
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2或1.5；
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：795引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E、O分別在AB、BC邊上，且AC=AE，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半徑及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的條件下，求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．?CED發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：44引用：1難度：0.4 -
2．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 ，此時弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點(diǎn)P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關(guān)于⊙C和線段AB的最小旋轉(zhuǎn)角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，寫出關(guān)于⊙C和線段OA的最小旋轉(zhuǎn)角為 °；
（2）如圖2，點(diǎn)A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段是 ；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,存在以M為端點(diǎn)，長度為的線段是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，直接寫出m的取值范圍．3
發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1