如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm,OB=6cm,點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t＜6），那么：
（1）設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)△POQ的面積為4.5cm2時，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，△POQ與△AOB相似．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）點 C 不在直線 AB 上；
（3）t=4 或 t=2 時，△POQ 與△AOB 相似．
y
=
1
2
×
OP
×
OQ
=
1
2
×
t
（
6
-
t
）
=
-
1
2
t
2
+
3
t
（
0
≤
t
＜
6
）
（2）點 C 不在直線 AB 上；
（3）t=4 或 t=2 時，△POQ 與△AOB 相似．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當(dāng)F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時，MN∥BE？EFBF發(fā)布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應(yīng)點M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3