小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 菱形和正方形菱形和正方形．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：12AC?BD12AC?BD．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 652652．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形和正方形；AC?BD；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）求線段EF長；
（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，
①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位，若四邊形AOGF為菱形，請求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1267引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，點(diǎn)O為長方形ABCD的中心，x軸∥BC，y軸∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度向CB方向勻速移動(dòng)（不超過點(diǎn)B），點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度向BA方向勻速移動(dòng)（不超過點(diǎn)A），連接DP、DQ，在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．
（3）如圖3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x軸上，矩形MNRS以每秒1個(gè)單位長度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，點(diǎn)M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對應(yīng)點(diǎn)，與此同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)O出發(fā)，沿矩形OEDF的邊以每秒2個(gè)單位長度的速度順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)G和矩形MNRS都停止運(yùn)動(dòng)．連接GM'、GN'，當(dāng)△GM'N'的面積為12時(shí)，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：118引用：2難度：0.1