在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，且∠CBE=∠D，將半圓O的直徑PQ放在邊AD上，且點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，PQ=6，將半圓O繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），如圖1所示．
（1）求證：△CDE≌△EBC；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)O與BE的距離最短時，求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α=90°時，點(diǎn)H從點(diǎn)Q開始沿?PQ以每秒π4個單位長的速度運(yùn)動，同時半圓O從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以每秒1個單位長的速度向右平移，運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤12）；
①如圖2，當(dāng)半圓O與BE相切于點(diǎn)K時，求?HQ的長；
②當(dāng)半圓O（包括墻點(diǎn)）與四邊形BCDE的邊有兩個交點(diǎn)時，請直接寫出t的取值范圍．
?
PQ
π
4
?
HQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）30°；
（3）①π；②t的取值范圍為：8-3＜t≤8-2或12-2＜t＜12．
（2）30°；
（3）①
8
-
3
3
4
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3