在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，且∠CBE=∠D，將半圓O的直徑PQ放在邊AD上，且點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，PQ=6，將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°），如圖1所示．
（1）求證：△CDE≌△EBC；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)O與BE的距離最短時(shí)，求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)Q開始沿?PQ以每秒π4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)半圓O從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長的速度向右平移，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤12）；
①如圖2，當(dāng)半圓O與BE相切于點(diǎn)K時(shí)，求?HQ的長；
②當(dāng)半圓O（包括墻點(diǎn)）與四邊形BCDE的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
?
PQ
π
4
?
HQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）30°；
（3）①π；②t的取值范圍為：8-3＜t≤8-2或12-2＜t＜12．
（2）30°；
（3）①
8
-
3
3
4
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4