已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），過點C作CE⊥CB，與MN交于點E，則BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并給予證明．
（2）思維遷移：當(dāng)MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．
（3）拓展探究：MN在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)BD=2，AB=32，求以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積，直接寫出答案．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BD+AB=CB，證明見解答；
（2）BD-AB=CB，證明見解答；
（3）8或6．
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（2）BD-AB=
2
（3）8或6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：128引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經(jīng)過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3