如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接AC，BC．點(diǎn)P為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PC，∠CAB=∠BCP．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）作∠CPB的角平分線，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
②若∠CPB=30°，NC=3，求MN的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）①作圖過(guò)程見(jiàn)解答；
②3．
（2）①作圖過(guò)程見(jiàn)解答；
②3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：540引用：6難度：0.6
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中．
（1）尺規(guī)作圖：以邊BC上一點(diǎn)O為圓心，線段OB的長(zhǎng)為半徑作⊙O，使得⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）在（1）的條件下，連接BD，記⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為E，CE=2，CD=4．
①求sinC的值；
②求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：433引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：
①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；
②過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；
③連結(jié)CO，DE．
則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：339引用：9難度：0.7 -
3．如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作弦AC的垂線，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在劣弧AC間．
（2）連接AD，求△OAD的面積．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：54引用：3難度：0.7
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