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觀察下列等式：
①
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
；
②
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
；
③
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
；
④
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
；
…
（1）寫出第n個等式
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
，并證明你的結(jié)論；
（2）運用（1）中的結(jié)論計算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
97
×
99
．

【答案】
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：200引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．已知
    f
    n
    （
    x
    ）
    =
    nx
    1
    +
    x
    ，Tn（x）=f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n為正整數(shù)），下列說法：
    ①
    f
    n
    （
    2023
    ）
    +
    f
    n
    （
    1
    2023
    ）
    =
    n
    ；
    ②
    f
    1
    （
    1
    ）
    f
    1
    （
    1
    1
    ）
    +
    f
    2
    （
    2
    ）
    f
    2
    （
    1
    2
    ）
    +
    f
    3
    （
    3
    ）
    f
    3
    （
    1
    3
    ）
    +
    ?
    +
    f
    n
    （
    n
    ）
    f
    n
    （
    1
    n
    ）
    =
    n
    2
    +
    n
    ；
    ③
    T
    n
    -
    1
    （
    x
    ）
    T
    n
    （
    x
    ）
    ＞
    n
    n
    +
    1
    ；
    ④若
    y
    =
    1
    +
    t
    t
    f
    t
    （
    t
    ）
    -
    T
    t
    （
    t
    ）
    +
    3
    ，則y的最小值為3．
    其中正確選項的個數(shù)是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：635引用：4難度：0.3

  • 2．觀察下列數(shù)據(jù)：
    1
    2
    ，-
    2
    5
    ，
    3
    10
    ，-
    4
    17
    ，
    5
    26
    ，…，則第12個數(shù)是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：1183引用：9難度：0.6

  • 3．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：
    1
    2
    ，
    -
    3
    5
    ，
    1
    2
    ，
    -
    7
    17
    ，
    9
    26
    ，
    -
    11
    37
    ，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：277引用：1難度：0.5
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