定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（-1，1）是函數(shù)y=x+2的圖象的“平衡點(diǎn)”．
（1）在函數(shù)①y=-x+3，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2+x+7的圖象上，存在“平衡點(diǎn)”的函數(shù)是 ③③；（填序號(hào)）
（2）設(shè)函數(shù)y=-4x（x＞0）與y=2x+b的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求b的值；
（3）若將函數(shù)y=x2+2x的圖象繞y軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，M在（0，-1）下方，旋轉(zhuǎn)后的圖象上恰有1個(gè)“平衡點(diǎn)”時(shí)，求M的坐標(biāo)．
3
x
4
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：1875引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)B是直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
①求tan∠CBE；
②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線 y=-x2+3x+4 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線AE與拋物線交于點(diǎn)H．
（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達(dá)式；
（2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
（3）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：467引用：4難度：0.1
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