在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和圖形W，給出如下定義：若圖形W中存在兩點(diǎn)S、T（S與T不重合），使△STP為等邊三角形，則稱點(diǎn)P為圖形W的等邊點(diǎn)．
（1）當(dāng)圖形W為線段OA，O（0，0），A（2，0）；
①若P1（1，3），P2（12，-32），P3（2，0），P4（1，1），則其中 P1，P2，P4P1，P2，P4為圖形W的等邊點(diǎn)；
②請求出圖形W的所有等邊點(diǎn)覆蓋的面積；
（2）當(dāng)圖形W為圓心為（r,0），半徑為r的圓（r＞0），直線y=x+b上存在圖形W的等邊點(diǎn)，則b的取值范圍是 -（22+1）r≤b≤（22-1）r-（22+1）r≤b≤（22-1）r（用r表示）．
P
1
（
1
，
3
）
P
2
（
1
2
，-
3
2
）
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2，P4；
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,△ABC的面積為s.
（1）當(dāng)t=2時(shí)，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)．
①求a的范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4