當前位置： 2023-2024學年湖南師大附中七年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

【知識準備】若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB中點，則我們有中點公式：M對應的數為
x
+
y
2
．
（1）在一條數軸上，O為原點，點C對應數c,點D對應數d,c＞2，且有|c-3+d|+（d+2）²=0．則CD的中點N所對應的數為
1.5
1.5
．
（2）【問題探究】在（1）的條件下，若P點從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運動，運動了6s后，Q點從D點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，R為PQ的中點．設Q點運動時間為t秒，t為何值時R到點C的距離為2．
（3）【拓展延伸】若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的三等分點，則我們有三等分點公式：M對應的數為
2
x
+
y
3
．若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的四等分點，則我們有四等分點公式：M對應的數為
3
x
+
y
4
．
①填空：若數軸上A點對應數x,B點對應數y,M為AB靠近A的5等分點，則我們有5等分點公式：M對應的數為
4
x
+
y
5
4
x
+
y
5
．
②在（2）的條件下，若E是PQ最靠近Q的五等分點，F為PC中點，求5OE+14OF的最小值？并求出此時t的取值范圍．

【考點】一元一次方程的應用；數軸；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．

【答案】1.5；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/13 4:0:1組卷：248引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，數軸上有A、B、C、D四點，它們在數軸上表示的數分別為a、b、c、20且（a+10）²+|b+8|=0，線段CD的長度為4．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．
（1）填空：a=
，b=
，c=
；
（2）當運動到AC=S時，求運動的時間是多少秒？
（3）若P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式
BD
-
AP
PC
=
4
？若存在，求出此時線段PD的長；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：343引用：1難度：0.5
解析
2．如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．
例如：如圖3，數軸上，點A、B、C、D分別表示數-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點，點D是線段BA內二倍分割點．
（1）若M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-3，點N所表示的數為9．MN的內二倍分割點表示的數是
；NM的內二倍分割點表示的數是
．
（2）數軸上，點A所表示的數為-20，點B所表示的數為10．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
①線段BP的長為
；（用含t的式子表示）
②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：386引用：1難度：0.5
解析
3．將連續(xù)的偶數2，4，6，8，…，排成如圖：
（1）求十字框中5個數的和與中間的數16的倍數關系．
（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五位數的和能等于2017嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：87引用：1難度：0.3
解析

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