如圖①，AB為⊙O的直徑，弦CD交AO于E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，O重合），連結(jié)BD，BC．
（1）求證：∠C+∠ABD=90°；
（2）如圖②，若∠ABC=2∠ABD，求證：CB=BE；
（3）在（2）的條件下．
①如圖②，若AEBE=27，求sin∠ABD的值；
②如圖③，連結(jié)DA并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)AEBE=x，△ACF與四邊形ACBD的面積之比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
AE
BE
=
2
7
AE
BE
=
x
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）①；②y=．
1
3
2
x
1
-
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：604引用：1難度：0.3
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-
1．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時針方向排列），在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E點(diǎn)，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點(diǎn)．下列結(jié)論：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的內(nèi)心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ?。﹤€．OF=12AC發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：489引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點(diǎn)C作⊙O的切線l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3
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