概念生成．
我們把兩個具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準線，稱這兩個等腰三角形的頂角頂點關于針準線互為穿針點，互為穿針點的兩個頂角頂點的連線稱為穿針線，若再滿足兩個頂角的和為180°，則稱這兩個頂角頂點關于針準線互為補角穿針點．
例：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則△ABD與△BCD稱為同底等腰三角形，公共底邊BD稱為針準線，頂角頂點A與點C關于BD互為穿針點；當∠A+∠C=180°時，則稱點A與點C關于BD互為補角穿針點．
概念理解．
（1）下列說法正確的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準線
②如果同底等腰三角形的兩個頂角頂點關于針準線互為補角穿針點，則其中一個等腰三角形的腰必垂直于另一個等腰三角形中具有公共端點的腰．
③在圖1中，與點C關于BD互為補角穿針點的點有無數(shù)個．
（2）如圖2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，則點A與點 C或點EC或點E關于BD互為穿針點．
知識應用．
（3）在長方形ABCD中，AB=10，AD=8．如圖3，點E在AD邊上，點F在CD邊上，如果點B和點E關于針準線AF互為補角穿針點，求針準線AF的長．
（4）如圖4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，點D是平面內一點，如果點C與點D關于針準線AB互為補角穿針點，求CD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①；C或點E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：433引用：1難度：0.3
相似題
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1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
2．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F(xiàn)是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5