當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)南北校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（6，4），C（0，4），P為矩形ABCO內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線把矩形ABCO分為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的面積的值等于OA的長(zhǎng)度，則稱點(diǎn)P為矩形ABCO的“常積點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)D（4，2.5），E（1，3），F(xiàn)（4，1），G（2，3.5）中，是矩形ABCO“常積點(diǎn)”的為
D、F
D、F
；（填寫(xiě)所有正確的字母代號(hào)）
（2）若點(diǎn)H（4m-2，m）是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，求m的值；
（3）若點(diǎn)M是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，一次函數(shù)y=k（x-5）+7（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)隨著k的值變化而變化，小明設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），由（2）解決問(wèn)題的過(guò)程發(fā)現(xiàn)符合要求的小矩形有兩類，若是右側(cè)的小矩形，可得（6-x）y=6，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在y=
6
6
-
x
（0＜x＜
9
2
）的圖象上，并在原圖形中畫(huà)出該函數(shù)圖象，請(qǐng)你在小明解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，直接寫(xiě)出該圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】D、F

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：1難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：345引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出草圖，解答下列問(wèn)題：
①請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：111引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個(gè)異于A、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線也必過(guò)點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析

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