如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（6，4），C（0，4），P為矩形ABCO內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線把矩形ABCO分為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的面積的值等于OA的長(zhǎng)度，則稱點(diǎn)P為矩形ABCO的“常積點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)D（4，2.5），E（1，3），F(xiàn)（4，1），G（2，3.5）中，是矩形ABCO“常積點(diǎn)”的為 D、FD、F；（填寫所有正確的字母代號(hào)）
（2）若點(diǎn)H（4m-2，m）是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，求m的值；
（3）若點(diǎn)M是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對(duì)應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，一次函數(shù)y=k（x-5）+7（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)隨著k的值變化而變化，小明設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），由（2）解決問題的過程發(fā)現(xiàn)符合要求的小矩形有兩類，若是右側(cè)的小矩形，可得（6-x）y=6，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在y=66-x（0＜x＜92）的圖象上，并在原圖形中畫出該函數(shù)圖象，請(qǐng)你在小明解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，直接寫出該圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．
6
6
-
x
9
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】D、F
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5