如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（6，4），C（0，4），P為矩形ABCO內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線把矩形ABCO分為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的面積的值等于OA的長度，則稱點(diǎn)P為矩形ABCO的“常積點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)D（4，2.5），E（1，3），F(xiàn)（4，1），G（2，3.5）中，是矩形ABCO“常積點(diǎn)”的為 D、FD、F；（填寫所有正確的字母代號(hào)）
（2）若點(diǎn)H（4m-2，m）是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，求m的值；
（3）若點(diǎn)M是矩形ABCO的“常積點(diǎn)”，且對應(yīng)的小矩形的一條邊在x軸上，一次函數(shù)y=k（x-5）+7（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)隨著k的值變化而變化，小明設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），由（2）解決問題的過程發(fā)現(xiàn)符合要求的小矩形有兩類，若是右側(cè)的小矩形，可得（6-x）y=6，他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在y=66-x（0＜x＜92）的圖象上，并在原圖形中畫出該函數(shù)圖象，請你在小明解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，直接寫出該圖象上“常積點(diǎn)”M的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的k的取值范圍．
6
6
-
x
9
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】D、F
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：165引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：5684引用：13難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點(diǎn)B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點(diǎn)M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1