如圖1，直線(xiàn)y=-x+5與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P在線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)a∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m表示線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度并寫(xiě)出m的取值范圍；
②有人認(rèn)為：當(dāng)直線(xiàn)a與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合時(shí)，線(xiàn)段PE的值最大，你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)b∥x軸（圖2），交AC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（5，0）、C（0，5），y=-x2+4x+5；
（2）①PE=-m2+5m（0＜m＜5）；
②不同意他的觀(guān)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；
③x軸上存在點(diǎn)R（-，0）或（，0）或（，0），使得△PQR與△BOC相似．
（2）①PE=-m2+5m（0＜m＜5）；
②不同意他的觀(guān)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；
③x軸上存在點(diǎn)R（-
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25
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4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：155引用：3難度：0.3
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1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1
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