觀察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+51+2+3+4+5）2=225225．
根據(jù)以上規(guī)律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n1+2+…+n）2=[n（n+1）2n（n+1）2]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153=1137511375．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．
【答案】1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2891引用：5難度：0.1
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1．長(zhǎng)方形面積是3a2-3ab+6a,一邊長(zhǎng)為3a,則它的周長(zhǎng)是
．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：146引用：4難度：0.7 -
2．（1）填空：①（-xy2）2=
，②（-x2）3÷（x2）2=，③=（-3x2y）（23xy2），④（2x-1）=2x2-x.
（2）計(jì)算：①（x+5y）（2x-y），②（-a）9÷（-a）6?a2+（2a4）2÷a3．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：109引用：2難度：0.5 -
3．將邊長(zhǎng)為m+3的正方形的兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1，得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1．
（1）探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由；
（2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2，得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2．
①試比較S1，S2的大小；
②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有14個(gè)，求m的值．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：22引用：1難度：0.6