如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是AB邊上的動點(diǎn)，折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，折痕為FG，DC的對應(yīng)邊EC交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，求AF的長．
（2）設(shè)AE的長為x,四邊形CDFG面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．
（3）如圖2，過點(diǎn)D作EC的垂線，垂足為M，DM交FG于點(diǎn)N，當(dāng)△BHE與△MNE的周長之差為2時，求∠EHB的正弦．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF=3．
（2）S=x2-4x+32（0＜x＜8），S的最小值為24．
（3）．
（2）S=
1
2
（3）
7
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 18:0:8組卷：45引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3