當(dāng)前位置： 2023年吉林省東北師大附中、長(zhǎng)春十一中、四平一中、松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，|MF|=2．
（1）若直線l的斜率為1，求弦長(zhǎng)|MN|；
（2）
EM
=
λ
1
MF
，
EN
=
λ
2
NF
，試問(wèn)：λ₁+λ₂是否為定值．若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.5

相似題

1．已知拋物線C：y²=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷
OA
?
OB
是否為定值，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：58引用：1難度：0.5
解析
2．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓D：（x-4）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圓心，點(diǎn)E是拋物線C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B是異于點(diǎn)O的拋物線C上的兩點(diǎn)，且M，A，B三點(diǎn)共線，直線EA，EB分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：183引用：3難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：87引用：4難度：0.5
解析

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1．已知拋物線C：y2=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．（1）判斷OA?OB是否為定值，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．

1．已知拋物線C：y²=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷
OA
?
OB
是否為定值，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．