已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)（1，p），直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線(xiàn)．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：95引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；OA?OB
（2）設(shè)直線(xiàn)OA，OB分別與直線(xiàn)l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：62引用：1難度：0.5 -
2．已知焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓D：（x-4）2+（y-4）2=r2（r＞0）的圓心，點(diǎn)E是拋物線(xiàn)C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B是異于點(diǎn)O的拋物線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，且M，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)EA，EB分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：186引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線(xiàn)E：x2=2py（p為常數(shù)，p＞0）．點(diǎn)M（x0，y0）是拋物線(xiàn)E上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)與E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求p；l：y=x02x-y0
（2）設(shè)P為E的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，且直線(xiàn)PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB．
②試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．|PC|?|AB||PB|?|CD|發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~