如圖，將△ABC的邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，連接BD．
（1）如圖1，連接CD，若∠BAD=90°，∠ADC+∠ABC=180°，AC=72，BC=4，求CD的長；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BD上，且滿足BC=DE，連接AE，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，連接DF交AE于點(diǎn)M，若∠BDF=∠BCA，∠ADB+∠ABC=180°，求證AM=EM；
（3）如圖3，若∠BAD=120°，∠ACB=60°，AB=9，點(diǎn)P在直線AC上且滿足AP=23BC，將△ABP沿虛線GH折疊使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P落在AB上，連接PP'；與折痕GH交于點(diǎn)O，請直接寫出BP最小時，點(diǎn)O到AB的距離．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：859引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點(diǎn)A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時，BC長的取值范圍是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點(diǎn)F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動的時間為t s,直線AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2