將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，點(diǎn)P在邊OB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)OP=1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且OQ=OP，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O'，設(shè)OP=t.
①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P，O'Q分別與邊AB相交于點(diǎn)C，D，試用含有t的式子表示O'D的長，并直接寫出t的取值范圍；
②若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當(dāng)1≤t≤3時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3659引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)）；
②若，CE=2，求CG的長；AB=22
③當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
（2）如圖2，在邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別為小正方形一邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ．
（Ⅱ）請僅用無刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡要說明C、D的位置是如何找到的（不要求證明） ．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：182引用：1難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCO的邊長為4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于OC的直線l相交于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 ；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動總路徑長為 cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）當(dāng)△PBE為等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，連接AE交CD于點(diǎn)G，連接EF交AD的延長線于點(diǎn)H，且AH=EH．
（1）求證：AE平分∠BEF；
（2）求∠EAF的度數(shù)；
（3）如備用圖，過點(diǎn)F作FP⊥AE于P，求證：B，P，D三點(diǎn)共線．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：104引用：2難度：0.1