（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
②當D=（0，33），函數(shù)f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數(shù)a的取值范圍．
D
=
（
0
，
3
3
）
【答案】（1）①（-4，2）；
②（-4，2）；
（2）由（1）得：函數(shù)y=f（x）圖象上任意兩點P、Q連線的斜率的取值范圍，
就是曲線上任一點切線的斜率（如果有的話）的范圍（其實由導數(shù)的定義可得）．
①∵，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1?|f′（x）|＞1，
∴，當x1，x2∈（0，1）時，f（x）=lnx?MD．
②[-1，0]．
②（-4，2）；
（2）由（1）得：函數(shù)y=f（x）圖象上任意兩點P、Q連線的斜率
k
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
（
x
1
≠
x
2
）
就是曲線上任一點切線的斜率（如果有的話）的范圍（其實由導數(shù)的定義可得）．
①∵
f
′
（
x
）
=
1
x
∴
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
|
＞
1
②[-1，0]．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.5