直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）【數(shù)學(xué)思考】
若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：EF=BE-AF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜90°，當(dāng)∠α與∠BCA之間滿足∠α+∠ACB=180°∠α+∠ACB=180°關(guān)系時(shí)，①中結(jié)論仍然成立，并給予證明．
（2）【問題拓展】
如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠α+∠ACB=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AC≠BC時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE．點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，且CF=CD，連接EF，當(dāng)∠CEF=∠CBE，請判斷AC，CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，N為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接NF，將線段NF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'．H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當(dāng)FA'-FN'最大時(shí)，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．AC=BC=42發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：444引用：6難度：0.1 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2