直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)【數(shù)學(xué)思考】
若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個(gè)問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,求證:EF=BE-AF;
②如圖2,若0°<∠BCA<90°,當(dāng)∠α與∠BCA之間滿足∠α+∠ACB=180°∠α+∠ACB=180°關(guān)系時(shí),①中結(jié)論仍然成立,并給予證明.
(2)【問題拓展】
如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】∠α+∠ACB=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:293引用:5難度:0.1
相似題
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1.如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD<CD,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=BD,連接AD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求∠DFC的度數(shù);
(2)在線段FC上截取FG=FA,連接BG交AD于點(diǎn)H,根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形,用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若等邊△ABC的邊長是2,直接寫出線段BH的最小值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:225引用:4難度:0.9 -
2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為Rt△ABC的角平分線.
(1)如圖1,若AD+AC=BC,求出∠ADC的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)AC≠BC時(shí),將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE.點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn),且CF=CD,連接EF,當(dāng)∠CEF=∠CBE,請判斷AC,CD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)時(shí),N為線段CD上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接NF,將線段NF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'.H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接FH,將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△A'FH,連接A'N,A'N',NN'.當(dāng)FA'-FN'最大時(shí),直接寫出△A'NN'的面積的最大值.AC=BC=42發(fā)布:2025/6/10 9:30:2組卷:444引用:6難度:0.1 -
3.如圖1,P,Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求∠CMQ的度數(shù).
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),求∠CMQ的度數(shù).發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:95引用:5難度:0.2