已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC．
（1）當(dāng)AC=BC=6時(shí)，
①將一個(gè)直角的頂點(diǎn)D放至AB的中點(diǎn)處（如圖①），兩條直角邊分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，請(qǐng)說(shuō)明△DEF為等腰直角三角形；
②將直角頂點(diǎn)D放至AC邊的某處（如圖②），與另兩邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，若△DEF為等腰直角三角形，且面積為4，求CD的長(zhǎng)．
（2）若等腰Rt△DEF三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC的三邊上，等腰Rt△DEF的直角邊長(zhǎng)為1時(shí)，求等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)的最大值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析過(guò)程；
②CD=2或；
（2）AC的最大值為．
②CD=2或
14
5
（2）AC的最大值為
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：236引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)．
（1）幾秒后，△PBQ的面積為8cm2；
（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBQ的面積等于10cm2，如果存在請(qǐng)求出來(lái)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積最大？并求出最大值．發(fā)布：2025/6/12 23:0:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．
（1）如圖1．若a、b滿(mǎn)足（a-4）+=0，以A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；b-3
（2）如圖2，若a=b,點(diǎn)D是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD=AED；
（3）如圖3，設(shè)AB=c,∠ABO的平分線過(guò)點(diǎn)D（3，-3），請(qǐng)問(wèn)a-b+c的值是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：177引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），且a,b滿(mǎn)足a2+b2-4a+4b+8=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，∠AFH=45°，∠ADO=2∠OFH，判斷AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：66引用：1難度：0.1
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