已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC．
（1）當AC=BC=6時，
①將一個直角的頂點D放至AB的中點處（如圖①），兩條直角邊分別交AC、BC于點E、F，請說明△DEF為等腰直角三角形；
②將直角頂點D放至AC邊的某處（如圖②），與另兩邊的交點分別為點E、F，若△DEF為等腰直角三角形，且面積為4，求CD的長．
（2）若等腰Rt△DEF三個頂點分別在等腰Rt△ABC的三邊上，等腰Rt△DEF的直角邊長為1時，求等腰Rt△ABC的直角邊長的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②CD=2或；
（2）AC的最大值為．
②CD=2或
14
5
（2）AC的最大值為
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：234引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2