定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以寫成y=|x|+1．
（1）在圖③中畫出函數(shù)y=2x+1關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象；
（2）函數(shù)y=-x2+2x+5關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”與直線y=x+m有三個公共點，求m的值；
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函數(shù)y=x2-2nx+2（n＞0）關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個交點，求n的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：742引用：2難度：0.2
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
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發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7