已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠EAF=90°，連接BD，BE，BF，DE，點(diǎn)G，H，I分別為線段BD，BF，DE的中點(diǎn)，連接GH，GI，HI．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，A，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段GH與GI的關(guān)系；
（2）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），判斷線段GH與GI的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若AB=4，AE=3，△ADE，△ABF，△GHI的面積分別為S1，S2，S．
①請(qǐng)直接寫(xiě)出S1與S2大小關(guān)系；
②直接寫(xiě)出S-S1+S24的值．
S
-
S
1
+
S
2
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）GH=GI且GH⊥GI；
（2）GH=GI且GH⊥GI，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①S1=S2，
②．
（2）GH=GI且GH⊥GI，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①S1=S2，
②
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：155引用：2難度：0.1
相似題
-
1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．
【問(wèn)題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問(wèn)題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是 ；
（2）【嘗試應(yīng)用】
如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC的值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動(dòng)．
【重溫舊知】
上述活動(dòng)，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長(zhǎng)度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了定理“”（注：填寫(xiě)定理完整的表述），圖⑤中的BF的長(zhǎng)是 ．
【新的發(fā)現(xiàn)】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，直接寫(xiě)出點(diǎn)D'的位置特點(diǎn)．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D″處，F(xiàn)D″與CD交于點(diǎn)P．說(shuō)明P為CD的三等分點(diǎn)．
【繼續(xù)探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點(diǎn)？請(qǐng)畫(huà)出示意圖，簡(jiǎn)述折疊過(guò)程，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFG的邊EF上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，點(diǎn)C在FG上，求∠FBG的大?。?br />（2）如圖1，若C是FG的中點(diǎn)，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設(shè)EB=x,CG2=y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)自變量的取值范圍）．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2
相關(guān)試卷