閱讀材料，完成下列要求。
原告柳某某，女，現(xiàn)年76歲，與前夫育有李某某。二十五年前，與前夫感情破裂而離婚，隨后改嫁劉某某。前年，劉某某因病去世。柳某某訴稱其現(xiàn)居住于某中學(xué)宿舍，一人獨(dú)居生活，基本生活來源于拾荒及領(lǐng)取低保金，現(xiàn)年老多病，請求人民法院判令被告李某某每月支付贍養(yǎng)費(fèi)。但李某某以柳某某曾不經(jīng)自己允許便改嫁為由，拒接支付贍養(yǎng)費(fèi)。
父母再婚的，子女可以不履行贍養(yǎng)義務(wù)嗎？請結(jié)合本案，運(yùn)用“文化傳承與文化創(chuàng)新”和“家庭與婚姻”的知識說明理由。