閱讀與思考
閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：
趙爽“弦圖”與完全平方公式三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個(gè)大正方形ABCD的面積=8個(gè)直角三角形的面積+1個(gè)小正方形PQMN的面積． |
（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為
（a+b）2
（a+b）2
，正方形PQMN的面積可表示為 （a-b）2
（a-b）2
．（用含a,b的式子表示）（2）根據(jù)S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN，可得（a+b）2，ab,（a-b）2之間的關(guān)系為
（a+b）2=4ab+（a-b）2
（a+b）2=4ab+（a-b）2
．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：已知a+b=5，ab=4，求（a-b）2的值．
【答案】（a+b）2；（a-b）2；（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：947引用：5難度：0.6
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1．由四個(gè)全等的直角三角形如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角為30°，則圖中陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：2199引用：8難度：0.9 -
2．利用下面的圖形分別給出勾股定理的兩種證明．
發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
3．小穎用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖2，連接對(duì)角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a,DE=b,AD=c,請(qǐng)你找到其中一種方案證明：a2+b2=c2．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：617引用：2難度：0.5