探索題
圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？m-nm-n
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn
方法2：（m-n）2（m-n）2
（3）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，則 （a-b）2=2929．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；29
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：777引用：15難度：0.5
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式；
（2）請(qǐng)用這3種卡片拼出一個(gè)面積為a2+5ab+6b2的長(zhǎng)方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照?qǐng)D2的方式標(biāo)注好長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2．若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．（用含a或b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：2062引用：11難度：0.3 -
2．（1）用兩種不同方法計(jì)算同圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為a,寬為b（a＞b）的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式 ．
（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的結(jié)論解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：241引用：3難度：0.6 -
3．如圖：某校一塊長(zhǎng)為2a米的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū)，其中分給七年級(jí)（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區(qū)的面積；
（2）七（4）班的清潔區(qū)的面積比七（1）班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：470引用：7難度：0.5