已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對任意的x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＜0．且f（3）=-4．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅲ）在區(qū)間[-9，9]上，求f（x）的最值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：5難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當
x
∈
（
0
，
1
2
）
時，f（x）=2^x，則
f
（
log
2
1
18
）
）=（　　）
A．
-
9
2
B．
-
9
8
C．
-
9
32
D．
-
1
18
發(fā)布：2024/11/11 10:30:1組卷：116引用：4難度：0.5
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（2+x）=-f（2-x），若f（1）＞1，f（2023）=2sint,則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
B．
（
-
2
π
3
+
2
kπ
，-
π
3
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
C．
（
π
6
+
2
kπ
，
5
π
6
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
D．
（
-
5
π
6
+
2
kπ
，-
π
6
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：166引用：5難度：0.5
解析
3．已知定義域為R的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
發(fā)布：2024/11/15 5:0:1組卷：596引用：11難度：0.8
解析

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A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當x∈（0，12）時，f（x）=2x，則f（log2118））=（ ）