如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，連接BF．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：13引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，延長(zhǎng)OC至P，且PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，連接PB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：54引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC邊上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，在BC邊上取一點(diǎn)F，連接FD，使得DF=BF．
（1）求證：DF為半圓O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，CF=1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：973引用：6難度：0.5
解析
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AF于點(diǎn)F，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，AB=10，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：839引用：11難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，連接BF．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長(zhǎng)．