如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，連接BF．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
DF
=
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：533引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在⊙O中，直徑AB=8，∠A=30°，AC=8，AC與⊙O交于點(diǎn)D．3
（1）求證：直線BD是線段AC的垂直平分線；
（2）若過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線；
（3）若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，求BF的長．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：507引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的長．43發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：4180引用：12難度：0.1