小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=45，∠BAC=45°．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值；
（3）在完成上述兩個(gè)問題后，小明繼續(xù)探究，他想：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：
如圖②，設(shè)在x軸下方存在一點(diǎn)P（0，m）．
由△PBD∽△APO，得PDAO=BDPO，即8-m6=2-m．
解得m=4±27，∴P（0，4-27）．
大白說，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說法嗎？若認(rèn)可，請(qǐng)把滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都求出來；若不認(rèn)可，請(qǐng)說明理由．
BC
=
4
5
y
=
k
x
PD
AO
=
BD
PO
8
-
m
6
=
2
-
m
m
=
4
±
2
7
P
（
0
，
4
-
2
7
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-6，0），C（6，0）；
（2）k=16；
（3）認(rèn)可，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，6）或（0，12）或或．
（2）k=16；
（3）認(rèn)可，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，6）或（0，12）或
（
0
，
4
+
2
7
）
（
0
，
4
-
2
7
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
3．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3