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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培萃實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A，B，若在y軸上有一點(diǎn)P，連接PA，PB，當(dāng)∠APB=45°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)A（-3，1），B（-3，-2），則點(diǎn)P（0，1）就是線段AB關(guān)于y軸的一個(gè)“半直點(diǎn)”．
（1）示例中的線段AB關(guān)于y軸的另一個(gè)“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （0，-2）（0，-2）．
（2）若點(diǎn)P為拋物線y=ax2-（43+9a）x+7+18a上的定線段CD關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，0），（m,0），點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”，對(duì)于y軸上任意一點(diǎn)Q，都有∠AQB≤∠APB，求m的值．
y
=
a
x
2
-
（
4
3
+
9
a
）
x
+
7
+
18
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，-2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：110引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3616引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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