已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+（3m+1）x+3．
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程mx2+（3m+1）x+3=0總有實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線(xiàn)與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x1+n,y2）在（2）中拋物線(xiàn)上（點(diǎn)P，Q不重合），且y1=y2，求代數(shù)式4x21+12x1n+5n2+16n+8的值．
x
2
1
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）y=x2+4x+3；
（3）24．
（2）y=x2+4x+3；
（3）24．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：269引用：5難度：0.5
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（-3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減??；②3b+2c=0；③當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④若點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB-PC|的最大值為，其中正確的有（ ?。?/h2>9a2+4發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：322引用：2難度：0.5 -
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