已知拋物線C1：y=mx2+n與x軸于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，△ABC為等腰直角三角形，且n=-1．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將C1向上平移一個(gè)單位得到C2，點(diǎn)M、N為拋物線C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=90°，連接點(diǎn)M、N，過點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．求點(diǎn)E到y(tǒng)軸距離的最大值；
（3）如圖，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-2），直線l分別交線段AF，BF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)．若直線l與拋物線C1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為b,點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為a,則a-b是定值嗎？若是，請(qǐng)求出其定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-1；
（2）；
（3）定值1．
（2）
1
2
（3）定值1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：913引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1