在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
（2）如圖2，若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：DF=BE；
（3）如圖3，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，2），點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，得到AE，連接DE，CE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠β=60°，請(qǐng)證明以下兩個(gè)結(jié)論：
①CA=CD+CE；
②∠CDE+∠CED=60°；
（2）如圖2，若∠BAC=∠β=90°．
①請(qǐng)證明∠DAC=∠DEC；
②寫出線段DA，DC，DB之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：27引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與A、C重合時(shí)，連結(jié)PD，以直線PD為對(duì)稱軸作△APD的軸對(duì)稱圖形△PED，連結(jié)AE，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AB的長(zhǎng)為 ．
（2）當(dāng)直線AE與BC垂直時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△ADE是鈍角三角形時(shí)，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a,D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到AE，連接DE、CE．
（1）求證：CE=BD；
（2）若a=60°，其他條件不變，如圖②，線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）；
（3）若a=90°，其他條件不變，如圖③，線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）．發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.1