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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高三(上)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的離心率為
3
2
,上頂點為M,下頂點為N,|MN|=2,設(shè)點T(t,2)(t≠0)在直線y=2上,過點T的直線TM,TN分別交橢圓C于點E和點F.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:直線EF恒過定點,并求出該定點;
(3)若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍,則當(dāng)t為何值時,k取得最大值?
【考點】
直線與橢圓的綜合
;
橢圓的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:219
引用:5
難度:0.4
相似題
1.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,過左焦點F
1
的直線與橢圓交于M,N兩點,△MNF
2
的周長為4|F
1
F
2
|.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個不同的交點A,B,直線l與x軸的交點為D,若A,B都在x軸上方且點A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點,△AOD和△BOD面積分別為S
1
,S
2
,記
λ
=
S
2
S
1
,當(dāng)滿足條件的實數(shù)k變化時,λ的取值范圍是
(
1
,
5
3
)
,求橢圓E的方程.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:45
引用:1
難度:0.5
解析
2.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦點為F
2
,上頂點為H,O為坐標(biāo)原點,∠OHF
2
=30°,點(1,
3
2
)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F
2
且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,點P(-2,0),Q(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點,記△MPQ,△NPQ的面積分別為S
△MPQ
,S
△NPQ
,求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值.
發(fā)布:2024/10/28 4:0:1
組卷:257
引用:9
難度:0.6
解析
3.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
1
2
,焦距為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 19:0:2
組卷:61
引用:3
難度:0.6
解析
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