當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的離心率為
3
2
，上頂點為M，下頂點為N，|MN|=2，設(shè)點T（t,2）（t≠0）在直線y=2上，過點T的直線TM，TN分別交橢圓C于點E和點F．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線EF恒過定點，并求出該定點；
（3）若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍，則當(dāng)t為何值時，k取得最大值？

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：5難度：0.4

相似題

1．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點F₁的直線與橢圓交于M，N兩點，△MNF₂的周長為4|F₁F₂|．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線l與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段DB上，O為坐標(biāo)原點，△AOD和△BOD面積分別為S₁，S₂，記
λ
=
S
2
S
1
，當(dāng)滿足條件的實數(shù)k變化時，λ的取值范圍是
（
1
，
5
3
）
，求橢圓E的方程．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標(biāo)原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：61引用：3難度：0.6
解析

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