恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線x的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客．小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關(guān)于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB．
（1）求S1、S2，并比較它們的大?。?br />（2）請你說明S2=PA+PB的值為最?。?br />（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最?。⑶蟪鲞@個最小值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1995引用：24難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=2，F(xiàn)為線段AB上的動點，P為Rt△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠APC=120°，若E為BC的中點，則PF+EF的最小值是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：1難度：0.5 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線段AB上找出一點P，使PC+PD的值最小，標出點P的位置，保留畫圖痕跡，并求出PB的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：170引用：2難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC=120°，點A（-3，0），點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1118引用：8難度：0.5