如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠ABC=60°，AB=12．點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作BC的垂線交邊AB或邊AD于點(diǎn)E，作點(diǎn)B關(guān)于PE中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B'，連結(jié)BB'、EB'．
（1）求點(diǎn)A到BC的距離．
（2）若點(diǎn)B'落在AC上，則△BEB'的面積為 8383．
（3）在邊BC上取點(diǎn)F，使BC=4BF．
①將點(diǎn)P在線段FC上由點(diǎn)F向點(diǎn)C平移，求點(diǎn)B'所走的路徑長．
②作直線EF，當(dāng)EF把△BEB'的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出BP的長．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：2難度：0.1
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）矩形對(duì)角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)稱中心落在邊MN上時(shí)，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)第77頁部分內(nèi)容：
請(qǐng)完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5
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