如圖1，已知△ABC為正三角形，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．
（1）若∠CAD=30°，則∠BDC的度數(shù)為30°30°；
（2）若∠CAD的大小在0°～90°范圍內(nèi)之間任意改變，∠BDC的度數(shù)是否隨之改變？請說明理由；
（3）E是DC延長線上一點，且EB=ED，連接AE，如圖2，試探究EA，EB，EC之間的關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：247引用：4難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A′處，當(dāng)A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4