（1）在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,EF⊥GH于P，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．
①如圖1，當(dāng)a=b時(shí)，線段EF與線段GH的數(shù)量關(guān)系是 EF=GHEF=GH；
②如圖2，當(dāng)a≠b時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，BC=CD=10，∠B=∠ADC=90°，AE⊥DF于P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，若AEDF=54，請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)．
AE
DF
5
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=GH
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 20:0:2組卷：280引用：2難度：0.4
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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著BE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長(zhǎng)線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若，求證：EC=3DE．DFFB=23發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對(duì)角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂(lè)場(chǎng)OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂(lè)場(chǎng)OMAN面積的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線段FM長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1