用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：
第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；
第②個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；
第③個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；
第④個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片；
請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
（1）第⑤個(gè)圖形中有 3030張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想第n個(gè)圖形中有 n（n+1）n（n+1）張正方形紙片；
（2）由（1）可得：1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：121+122+123+…+300．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．
【答案】30；n（n+1）；
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：97引用：1難度：0.6
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1．如圖是用棋子擺成的，按照這種擺法，第n個(gè)圖形中共有 棋子．發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：124引用：3難度：0.6 -
2．如圖中，圖（1）是一個(gè)菱形ABCD，將其作如下劃分：
第一次劃分：如圖（2）所示，連接菱形ABCD對(duì)邊中點(diǎn)，共得到5個(gè)菱形；
第二次劃分：如圖（3）所示，對(duì)菱形CEFG按上述劃分方式繼續(xù)劃分，共得到9個(gè)菱形；
第三次劃分：如圖（4）所示，…
依次劃分下去．
（1）根據(jù)題意，第四次劃分共得到 個(gè)菱形，第n次劃分共得到 個(gè)菱形；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)你按上述劃分方式，判斷能否得到2023個(gè)菱形？為什么？發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：214引用：3難度：0.7 -
3．正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第 個(gè)圖案中恰好有253個(gè)紙片．
發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：2引用：1難度：0.5