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[綜合與實踐]:閱讀材料,并解決以下問題.
[學習研究]:北師大版教材九年級上冊第39頁介紹了我國數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法:以x2+2x-35=0為例,構(gòu)造方法如下:
首先將方程x2+2x-35=0變形為x(x+2)=35,然后畫四個長為x+2,寬為x的矩形,按如圖(1)所示的方式拼成一個“空心”大正方形,則圖中大正方形的面積可表示為(x+x+2)2,還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和,即4x(x+2)+22=4×35+4,因此,可得新方程:(x+x+2)2=144,∵x表示邊長,∴2x+2=12,即x=5,遺憾的是,這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

[類比遷移]:小明根據(jù)趙爽的辦法解方程x2+3x-4=0,請你幫忙畫出相應(yīng)的圖形,將其解答過程補充完整:
第一步:將原方程變形為x2+3x-4=0,即x(
x+3
x+3
)=4;
第二步:利用四個面積可用x表示為
長為x+3,寬為x
長為x+3,寬為x
的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形(請在畫圖區(qū)畫出示意圖,標明各邊長),并寫出完整的解答過程:
第三步:
[拓展應(yīng)用]:一般地對于形如:x2+ax=b一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解,已知圖2是由4個面積為3的相同矩形構(gòu)成,中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數(shù)a=
±2
±2
,b=
3
3
,求得方程的一個正根為
1或3
1或3

【答案】x+3;長為x+3,寬為x;±2;3;1或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1594引用:7難度:0.6
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