2023-2024學年廣東省深圳市四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/6 20:0:1
一、單選題
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：3難度：0.9 -
2．如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至點E．若∠A=105°，則∠BCD=（ ?。?/h2>組卷：91引用：2難度：0.5 -
3．給出下列判斷：
①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
②對角線相等的四邊形是矩形；
③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．
其中，不正確的有（ ?。?/h2>組卷：676引用：22難度：0.9 -
4．2021年3月25日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人（ ）
組卷：642引用：3難度：0.8 -
5．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)果如表所示：
下面有四個推斷：種子個數(shù) 200 300 500 700 800 900 1000 發(fā)芽種子個數(shù) 187 282 435 624 718 814 901 發(fā)芽種子頻率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率是0.891；
②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；
③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；
④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計1000kg種子大約有100kg的種子不能發(fā)芽．
其中合理的是（ ）組卷：496引用：5難度：0.7 -
6．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的兩個根，則k的值是（ ）
組卷：725引用：4難度：0.7 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為（ ?。?/h2>組卷：6804引用：19難度：0.7
三、解答題
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21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF組卷：1303引用：2難度：0.1 -
22．背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．
小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：
（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請說明理由；
（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE2+BG2的值是定值，請求出這個定值．AEAG=ABAD=23
組卷：7693引用：15難度：0.3