如圖所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=18cm,∠B=∠C，D為AB的中點，點P在線段BC上由點B出發(fā)向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C出發(fā)向點A運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）若點P與點Q的速度都是3cm/s,則經(jīng)過多長時間△BPD與△CQP全等？請說明理由．
（2）若點P的速度比點Q的速度慢3cm/s,則經(jīng)過多長時間△BPD與△CQP全等？請求出此時兩點的速度．
（3）若點P、點Q分別以（2）中的速度同時從點B，C出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？相遇點在△ABC的哪條邊上？請求出相遇點到點B的距離．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）2s，理由見解答過程；（2）經(jīng)過1s，點P的速度是9cm/s，則點Q的速度是12cm/s時，△BPD與△CQP全等；（3）經(jīng)過16s點P與點Q第一次相遇，在BC邊上相遇，相遇點到點B的距離為12cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 11:0:12組卷：689引用：4難度：0.4
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1．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H
（1）求∠APB度數(shù)；
（2）求證：△ABP≌△FBP；
（3）求證：AH+BD=AB．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：4469引用：41難度：0.9 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．點F是AB邊的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值是4；③四邊形CDFE的面積保持不變．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：170引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=16cm,點D為AC的中點．
（1）如果點P在線段AB以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：3135引用：10難度：0.1