綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，已知在正方形ABCD紙片中，E，F(xiàn)分別是AB與CD的中點(diǎn)，連接EF，將正方形ABCD紙片沿BM折疊，點(diǎn)A恰好落在EF上的點(diǎn)A′處．
問(wèn)題解決：（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并給予證明；
（2）“善思”小組經(jīng)過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)∠A′BC=30°．請(qǐng)你證明“善思”小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
拓展延伸：（3）如圖②，“創(chuàng)新”小組在圖①的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)N，連接MN，若正方形ABCD紙片的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AEFD是矩形，證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4-．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）4
2
4
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：259引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
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