已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t為s時，點A在線段PE的垂直平分線上；
（2）y與t之間的函數(shù)關系式為y=-t2+48；
（3）t的值為．
40
9
（2）y與t之間的函數(shù)關系式為y=-
3
20
（3）t的值為
38
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：384引用：3難度：0.1
相似題
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1．類比于等腰三角形的定義，我們定義：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD的頂點A、B、C在網(wǎng)格格點上，請你在5×7的網(wǎng)格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD要求頂點D在網(wǎng)格格點上．
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是DE上一點，AD=DE，∠AFE=∠B，請說明四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”；
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，DE平分∠ADC，交BC于點E，AB=2，BE=1，F(xiàn)是線段DE上一點，當四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”時，請直接寫出DF的長度．發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：445引用：4難度：0.3 -
2．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
（3）當BP=m,PC=n時，求AM的長．發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：251引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）當α=60°時，DG=．
（2）當點E在BD上時，連接DF，AF，求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（3）當旋轉到AG∥BD時，求點G到直線CD的距離．發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：365引用：2難度：0.1