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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1A=B1C，AA1=13，AB=8，BC=6，AB⊥BC，D為AC中點，tan∠BB1D=
5
12
．
（1）求證：BC⊥B1D；
（2）線段B1C1上是否存在一點E，使得AE與面BCC1B1的夾角正弦值為
12
74
185
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 8:0:9組卷：62引用：4難度：0.4
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=
    3
    ，AC=3，E是AB的中點，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．
    （1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
    （2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：191引用：7難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=
    DE
    =
    1
    2
    CD
    ，M是線段DE上的點，滿足DM=2ME．
    （1）證明：BE∥平面MAC；
    （2）求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：128引用：1難度：0.4

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點，平面α經(jīng)過點O，D，E與棱PB交于點F．
    （1）試用所學(xué)知識確定F在棱PB上的位置；
    （2）若PB=PC=
    3
    ，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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